Question

已知数列

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，

1

(n+1)(n+2)

…，则其前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：设出数列的通项写出通项公式，根据通项公式的特点进行裂项，然后进行求和写出前n项和的表达式即可．

解答：解：设数列为{a_n}则由题意可得：
数列的通项公式为an =

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

．
所以S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+… +

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

2

2(n+2)

．
故答案为

2

2(n+2)

．

点评：解决此类问题的关键是数列掌握数列求和的方法，即裂项相消、错位相减、倒序相加、分组求和等方法．