题目内容
已知函数
(1)求
的单调区间；
(2)若关于
的方程
有3个不同实根,求实数
的取值范围；
(3)已知当
恒成立,求实数
的取值范围．
（1）递增区间是
，递减区间是
（2）
（3）
解析试题分析：（1）由题意可知
，令
得
2分
所以当
时
，当
时，
.
所以
的单调递增区间是，递减区间是. 4分
(2)由（1）分析可知当
，有极大值
；
当
，有极小值
. 6分
所以当时，直线
与
的图象有3个不同的交点，
即方程
有三个解。 8分
（3）即
因为
，所以
在
上恒成立。 11分
令
，由二次函数的性质，
在上是增函数，
所以
. 13分
所以的取值范围是. 14分
考点：本小题主要考查利用导数研究函数的性质，恒成立问题的解决以及数形结合思想的应用.
点评：解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用，另外恒成立问题一般转为为最值问题解决.
练习册系列答案
相关题目
的单调性；
，使函数
在区间
，
上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减．
的解析式；
，若对任意的x1、x2
不等式
恒成立，求实数m的最小值。
.
极值；
定义在
上，对于任意的
，有
，且当
时，
.
是否满足这些条件；
，且
，求
的值．
，试解关于
的方程
．
，
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求
．
时，求函数
的极值；
时，讨论函数
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.