Question

已知|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，则z=

±（4+3i）

．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a、b∈R），（3+4i）z展开，用（3+4i）z是纯虚数，以及|z|=5可得复数z

解答：解：设z=a+bi（a、b∈R），则（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i，所以3a=4b…①
又知|z|=5，所以a²+b²=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案为：±（4+3i）．

点评：复数的分类，复数的求法，利用待定系数法解复数方程组；是基础题．