Question

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是________．

Answer 1

①③
分析：根据比等差数列的定义（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．
解答：数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，=1，=-≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{a_n}满足，则==不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=n，则=不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故③正确；
如果{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，设a_n=n，b_n=2ⁿ，则=不为定值，不满足比等差数列的定义，
故④不正确；
故答案为：①③
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．