Question

某城市有甲,乙,丙三个儿童公园.“五一”期间,小明同学去这三个公园的概率分别为,,,且他是否去哪个公园相互之间没有影响.设ξ表示在“五一”期间小明去儿童公园的个数(每个公园至多去一次).

(1)求ξ的概率分布及数学期望;

(2)记“函数f(x)=x²-2ξx在区间（-∞,2］上单调递减”为事件m,求P(m).

Answer 1

解:分别记“他去甲公园”“他去乙公园”“他去丙公园”为事件A,B,C,则A,B,C相互独立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=,                                                                          ?

于是,P(ξ=0)=P()=P()P()P()=××=,??

P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P(C)?

=××+××+××=++=,?

P(ξ=2)=P(AB)+P(BC)+P(AC)?

=××+××+××?

=++=,?

P(ξ=3)=P(ABC)=××=,                                                                             ?

则ξ的概率分布为:

ξ	0	1	2	3
P

?

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.                                                        ?

(2)∵函数f(x)=x²-2ξx在区间（-∞,2］上单调递减,∴ξ≥2.?

由(1)知ξ=2或ξ=3,                                                                                                  ?

∴P(M)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=.