题目内容

等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=,

(1)求证数列{bn}也是等比数列；

(2)已知q＞1,a1=,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.

(1)证明：∵=q,

∴为常数，则{bn}是等比数列.

(2)解析：Sn=a1+a2+…+an

=,

Sn′=b1+b2+…+bn

=,

当Sn＞Sn′时，

.

又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,

∴,即qn＞q7,

∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.

练习册系列答案
相关题目
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网