题目内容
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(1,2)，B(－3,4)，若点C满足
＝α
＋β
，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．3x＋2y－11＝0
C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0
【答案】
D
【解析】解：C点满足 
＝α
＋β
， 且α+β=1，由共线向量定理可知，
A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），∴直线AB的方程为：（y-1) /(3-1) =(x-3 ）/(-1-3) 整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0，故答案为D．
练习册系列答案
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
| A、3x+2y-11=0 |
| B、（x-1）2+（y-2）2=5 |
| C、2x-y=0 |
| D、x+2y-5=0 |
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