Question

甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表．

		1.01	1.02	1.03	1.04	1.05
零件尺寸x	甲	3	7	8	9	3
零件个数y	乙	7	4	4	4	a

由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+100x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.01（cm）．
（1）是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？
（2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．
（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个女．利用乘法原是得出可能的结果组成的基本事件个数，及满足条件事件数，求出概率．
解答：解：（1）根据题意得，=1.03，=，（1分）
由y=-91+100x知，=-91+100×1.03，所以，a=11，（2分）
由于合格零件尺寸为1.03±0.01，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：

	合格零件数	不合格零件数	合计
甲	24	6	30
乙	12	18	30
合计	36	24	60

（3分）
所以，K²==10．（5分）
因K²=10＞6.635，故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联． （6分）
（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个．（7分）
设甲加工的合格零件为A₁，A₂，…，A₉，甲加工的不合格零件为A₁₉，A₁₁，A₁₂，乙加工的合格零件为B₁，B₂，B₃，B₄，乙加工的不合格零件为B₅，B₆，…，B₁₅．
因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件共12×15=180种情况．（9分）
其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件共3×11=33种情况．（11分）
故所求概率为=．（12分）
点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．