题目内容

如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD．

答案：略
解析：

证明　过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则AO⊥CD．

∵AB⊥CD，AO∩AB=A，∴CD⊥平面ABO．

∵平面ABO，∴CD⊥BO．同理BC⊥DO，

则O为△BCD的垂心，∴CO⊥BD．

∵AO⊥BD，CO∩AO=O，

∴BD⊥平面ACO，平面ACO，∴AC⊥BD．


练习册系列答案
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．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）
如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
（1）求证：直线EF∥面BCD；
（2）求证：面DEF⊥面ABC．
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2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
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（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
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A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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