Question

如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明　过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则AO⊥CD． ∵AB⊥CD，AO∩AB=A，∴CD⊥平面ABO． ∵平面ABO，∴CD⊥BO．同理BC⊥DO， 则O为△BCD的垂心，∴CO⊥BD． ∵AO⊥BD，CO∩AO=O， ∴BD⊥平面ACO，平面ACO，∴AC⊥BD．