题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3。
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积。
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积。
| （1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD， ∵四边形  是平行四边形，∴点O为B1C的中点， ∵D为AC的中点， ∴OD为△AB1C的中位线， ∴  ，∵OD平面  ， 平面 ， ∴  平面 。（2）解：∵  平面ABC， 平面 ， ∴平面ABC⊥平面 ，且平面ABC∩平面 =AC，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面 ，∵  ，BC=3，在Rt△ABC中，  ， ，∴四棱锥  的体积  =3，∴四棱锥  的体积为3。 |
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