题目内容

给出命题：
（1）在平行四边形ABCD中，
AB
+
AD
=
AC
．
（2）在△ABC中，若
AB
•
AC
＜0，则△ABC是钝角三角形．
（3）在空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，DA的中点，则
FE
=
1
2
(
AB
+
DC
)．
以上命题中，正确的命题序号是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．
分析：（1）据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得
AB
+
AD
=
AC
，从而可判断．对于（2）
AB
•
AC
＜0，则角A为钝角，可判定真假．（3）由E，F分别是BC，DA的中点，我们根据相反向量的定义，利用平面向量加法的三角形法则，我们易将向量
FE
分别表示为两种形式的和，两式相加后，得到结论．
解答：解：（1）根据向量的加法的平行四边形法则，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，
则可得
AB
+
AD
=
AC
．正确；
（2）若
AB
•
AC
＜0，则角A为钝角，从而△ABC为钝角三角形，故正确．
（3）如图，∵E，F分别是BC，DA的中点，
∴
FA
+
FD
=
0
，
EB
+
EC
=
0
，
又∵
BE
+
BE
+
EF
+
FA
=
0

∴
FE
=
AB
+
BE
+
FA
①
同理
FE
=
FD
+
DC
+
CE
②
由①+②得，
FE
=
1
2
(
AB
+
DC
)，正确．
故答案为：（1）（2）（3）．
点评：本题主要考查了向量的平行四边形法则的简单运用，考查了向量的加减运算和几何意义，以及向量的数量积等有关知识，其中根据向量加法的三角形法则对待证结论中的向量进行分解是解答本题的关键．属于基础题．
练习册系列答案
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16、给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是
①②
（要求写出所有真命题的序号）．
给出下列四个命题：
①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是
 
（要求写出所有真命题的序号）．

给出下列四个命题：

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② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）
给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是    （要求写出所有真命题的序号）．
给出下列四个命题：
①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是    （要求写出所有真命题的序号）．

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