题目内容

函数f（x）=2x³-3x+1零点的个数为________．

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分析：由题意先求出 f'（x），再分别求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，画出函数的图象草图，通过图象判断函数零点的个数．
解答：由f（x）=2x³-3x+1得，f'（x）=6x²-3，令f'（x）=0，
即6x²-3=0，解得x=± $\text{[math]}$ ，
由f'（x）＞0得，x＞ $\text{[math]}$ 或x＜- $\text{[math]}$ ；
由f'（x）＜0得，- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$
当x=- $\text{[math]}$ 时，f（- $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +1=2 $\text{[math]}$ +1＞0
当x= $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ -3× $\text{[math]}$ +1=1- $\text{[math]}$ ＜0
∴作图可知，极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴该函数图象与x轴有三个交点，即有3个零点，
故答案为：3
点评：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力．