Question

给出下列四个命题：
①?α∈R，sinα+cosα＞-1
②?α∈R，sinα+cosα=

3

2

③?α∈R，sinαcosα≤

1

2

④?α∈R，sinαcosα=

3

4

其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：因为sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)，由α∈R，可得-

2

≤sinα+cosα≤

2

，据此可知①②不正确．由sinα cosα=

1

2

sin2α，而对于?α∈R，都有-1≤sin2α≤1，据此可知，③④正确．

解答：解：因为sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)，由α∈R，知：-1≤sin(x+

π

4

)≤1，可得-

2

≤sinα+cosα≤

2

，
据此可知①②不正确．
由sinα cosα=

1

2

sin2α，而对于?α∈R，都有-1≤sin2α≤1，所以-

1

2

≤sinαcosα≤

1

2

，据此可知，③④正确．
故选C．

点评：此题考查了sinα+cosα与sinαcosα的值域问题．