题目内容

cos（
π
2
+x）=(
1
2
)x在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（　　）
A．98B．100C．102D．200
∵函数y=cos（
π
2
+x）=-sinx在的周期为2π，在x∈[0，100π]上的值域为[-1，1]
函数y=(
1
2
)x在x∈[0，100π]上的值域为[(
1
2
)100π，1]?[-1，1]
则在每一个周期上函数y=cos（
π
2
+x）=-sinx的图象与函数y=(
1
2
)x的图象都有2个交点
故函数y=cos（
π
2
+x）与函数y=(
1
2
)x在x∈[0，100π]上共有50×2=100个交点
故cos（
π
2
+x）=(
1
2
)x在x∈[0，100π]上共有100个实数解
故选B．
练习册系列答案
相关题目
给定函数①y=xcos（
3π
2
+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（
π
2
+x））中，偶函数的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
函数y=sin（2-x）导数是
y=-cos（2-x）
y=-cos（2-x）
．
（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在区间[-
3π
2
，
π
2
]上为增函数，求ω的最大值．
（2013•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2ωx-
π
6
）-cos（2ωx+
π
6
）+1-2sin2ωx，（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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