Question

（08年海拉尔二中阶段考试四文）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，

，.是的中点.

      （Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；              

      （Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；

      （Ⅲ）求点到平面的距离.

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）连接BD    ,  EO面AEC ,PB, 则PB∥平面AEC；

（Ⅱ）连结、，取中点， 连结 ， 则,

∵平面，   ∴平面，

过作交于，连结，

则就是二面角所成平面角.            

由，则.

在中，   解得

因为是的中点，所以             

而，由勾股定理可得            

                 

   （Ⅲ）连结，在三棱锥中，

      

        点到底面的距离，

则由，即

  求得

所以点到平面的距离是.