题目内容
（12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
，
（I）求证：CD
;
（II）求AD与SB所成角的余弦值;
（III）求二面角A―SB―D的余弦值．
解析：（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
-------------4分
（II）由
，及（I）结论可知DA、DC、DS两两互相垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为
--------------8分
（III）
设面SBD的一个法向量为
--------------9分
CD是CS在面ABCD内的射影，且
--------------6分
--------------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
（III）
面ABCD.
BD为面SDB与面ABCD的交线.
SDB
于F，连接EF， 从而得：
为二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中，对角线
中，
所以所求的二面角的余弦为
--------------12分
使得
，二面角A—BG—K的大小为
，求
的值。
使得
，二面角A—BG—K的大小为
，求
的值。
使得
，二面角A—BG—K的大小为
，求
的值。
，KF与平面ABG所成角为30°，求λ的值。 