Question

以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程（　　）

• A．

  x2

  16

  -

  y2

  41

  =1
• B．

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1
• C．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  y2

  16

  -

  x2

  41

  =1

Answer 1

分析：先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的顶点为（-5，0）和（5，0），焦点为（-4，0）和（4，0）．
∴双曲线的焦点坐标是（-5，0）和（5，0），顶点为（-4，0）和（4，0）．
∴双曲线的a=4，c=5，b=3，其方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
故选C．

点评：本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．