Question

（本小题满分12分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

       （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线n过原点，直线l与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点，若（O为坐标原点），，求直线l的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）设曲线C上的动点为(x,y)（x>0），

∴,

∴，

（Ⅱ）当直线l不垂直x轴时，设l的方程为，

∵ l与n垂直相交于点P，

∵，∴，

由得：，

设，

∴，即，①

，

∵，且，

∴，

∴，

∴

∴

∴，

∴，

∴，即，

∴，∴，

∵，∴，

∴，或，

且符合条件①,

∴直线或符合条件，

当直线l垂直x轴时，P（1，0），A（1，2），B（1，－2），

∴不符合条件，

综上，符合条件的直线有或.