Question

双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=2相切，则m=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由双曲线方程找出a与b，写出渐近线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到渐近线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：由双曲线方程可知：a=1，b=m，所以双曲线的渐近线方程为：y=±mx（m＞0），
又渐近线与圆相切，得到圆心（2，0）到渐近线的距离d==r=，
即m²=1，解得：m=1，m=-1（舍去）．
所以m=1．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆的位置关系的判别方法，掌握双曲线的简单性质，是一道基础题．