题目内容

设函数f（x）=m•n，其中向量m=（2，2cosx），n=（
3
sin2x，2cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最大值与最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，f（A）=4，a=
3
，b+c=3（b＞c），求b，c的值．
（1）f（x）=
m
•
n
=4cos2x+2
3
sin2x=2cos2x+2
3
sin2x=4sin(2x+
π
6
)+2，
所以f（x）的最大值是6，最小正周期T=π．
（2）由f（A）=4，得A=
π
3
，有余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
，a=
3
，
可得bc=2．又因为b+c=3，b＞c，
所以b=2，c=1．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），设函数f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，
π
2
]上有实数根，求k的取值范围．
设函数f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判断并证明函数f（x）的单调性
（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？
设函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1△ABC的面积为
3
2
，求c的值．
设函数f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
π4
，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
设函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积．

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