Question

9．在数列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，则当n=8或9时，前n项和S_n取最大值，最大值是144．

Answer 1

分析 由题意可得数列{a_n}是以32为首项，以-4为公差的等差数列，从而求前n项和S_n取最大值即可．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，
∴数列{a_n}是以32为首项，以-4为公差的等差数列，
∴a_n=36-4n，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=36-4n≥0}\\{{a}_{n+1}=32-4n≤0}\end{array}\right.$得，
8≤n≤9；
故当n=8或9时，前n项和S_n取最大值；
S₈=S₉=$\frac{32+4}{2}$×8=144；
故答案为：8或9，144．

点评 本题考查了等差数列的判断与应用，属于基础题．