Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-3n2+22n+1，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由原题给出的数列的前n项和，分n=1和n≥2写数列的通项，n=1时a₁=S₁，当n≥2时a_n=S_n-S_n-1；
（Ⅱ）由数列的通项求出数列{|a_n|}的前几项是负数，从第几项开始为正数，然后分类写出数列的前n项和．

解答：解：（Ⅰ）由Sn=-3n2+22n+1，
∴当n=1时，
a₁=S₁=-3+22+1=20，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-3n2+22n+1-[-3（n-1）²+22（n-1）+1]
=-6n+25，且当n=1时不适合上式，
∴an=

20            n=1 -6n+25  n≥2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≤4时，a_n＞0，当n≥5时，a_n＜0，
∴当n≤4时，Tn=Sn=-3n2+22n+1
当时，T_n=a₁+a₂+a₃+a₄-（a₅+a₆+…+a_n）
=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn=3n2-22n+81
综上，Tn=

-3n2+22n+2  n≤4 3n2-22n+81  n≥5

点评：本题考查了数列的求和，训练了给出数列的前n项和求通项的方法，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的难点是求数列{|a_n|}的前n项和T_n，关键是如何转化成含S_n的表达式．