Question

已知，函数，.

（I）求的定义域；

（Ⅱ）若函数在区间上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为，，由勾股定理的逆定理知，

，又平面底面于，平面，

所以，平面.                                   …………（3分）

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，建系.   ……（4分）

于是，，，，，

，，

设为平面的一个法向量，

则，得      ………（6分）

又，设为平面的一个法向量，

则，得                             ………（8分）

因为，所以二面角为    ……（9分）

（Ⅲ）设，，则，由公式，得

，解得，，

所以所求点为线段的中点                         …………（12分）