Question

（2006•福建）在二项式（x²-

1

x

）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是

10

．

Answer 1

分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果．

解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
 Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 5

x10-3r，
要求x⁴的项的系数
∴10-3r=4，
∴r=2，
∴x⁴的项的系数是C₅²（-1）²=10
故答案为：10

点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．