题目内容

如果 f(
1
x
)=
x
1-x
，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）
A、
1
x
B、
1
x-1
C、
1
1-x
D、
1
x
-1
分析：令
1
x
=t，则x=
1
t
，代入到f(
1
x
)=
x
1-x
，即得到f（t）=
1
t
1-
1
t
，化简得：f（t）=
1
t-1
，在将t换成x即可．
解答：解：令
1
x
=t，则x=
1
t

∵f(
1
x
)=
x
1-x

∴f（t）=
1
t
1-
1
t
，
化简得：f（t）=
1
t-1

即f（x）=
1
x-1

故选B
点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
1
2
，2]时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．
（2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．
如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
1
2
，2]时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．
如果 f(
1
x
)=
x
1-x
，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）
A．
1
x
B．
1
x-1
C．
1
1-x
D．
1
x
-1

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