题目内容
已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：(1)MN∥平面PAD；
(2)平面PMC⊥平面PDC．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 取PD的中点为Q，连结AQ、QN，∵ PN=NC，∴
∵四边形 ABCD为矩形，∴  AM，∴MN∥AQ．
又 AQ 平面PAD，
∴ MN∥平面PAD．(2) ∵PA⊥平面ABCD，∴∠ PAD=90°，∴△ PAD为等腰直角三角形，∵ Q为PD中点，∴AQ⊥PD．∵ CD⊥AD，CD⊥PA，∴ CD⊥平面PAD．由 (1)中MN∥AQ，∴ MN⊥平面PDC又∵  ，
∴平面 PMC⊥平面PDC． |
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