Question

若z²+z+1=0，则z^{2 002}+z^{2 003}+z^{2 005}+z^{2 006}的值是(    )

A.2            B.-2             C.-+             D.-±

Answer 1

思路解析:由z²+z+1=0，不难联系到立方差公式，从而将z得出.

将z²+z+1=0两边乘以(z-1),得z³-1=0，即z³=1(z≠1).

则z⁴=z，z^{2 002}=(z³)⁶⁶⁷·z=z，

于是原式=z^{2 002}(1+z+z³+z⁴)=z(2+2z)=2(z+z²)=-2.