题目内容

若数列{an}满足2an=an-1+an+1（n≥2）且a1=1，a2=3，则an=
2n-1
2n-1
．
分析：由已知的递推式得到给出的数列为等差数列，由a1=1，a2=3求出公差，然后直接代入等差数列的通项公式．
解答：解：∵2an=an-1+an+1（n≥2），由等差中项的概念知道，数列{an}为等差数列，
则d=a2-a1=3-1=2．
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
故答案为2n-1．
点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础的概念题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{an} 满足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），求数列{an} 的通项公式；
（Ⅲ）若数列 {bn} 满足bn=2n+1•an，Sn 是数列 {bn} 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
2bx
ax-1
(a≠0)，满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个，
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{an}满足a1=
2
3
，an+1=f（an）（n∈N+），
（ⅰ）试求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an；
（ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想．
（2006•崇文区二模）已知函数f（x）=
x-1
(x-1)2+1
+
3
2
，x∈R．
（Ⅰ）证明：若x≠2，则有|f（x）-f（2）|＜|x-2|；
（Ⅱ）若数列{an}满足f（an）=2an+1-an，并且a1=1，证明1≤an≤3．
若数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）（n∈N*），求{an}的通项公式．

已知f(x)＝logax(0＜a＜1)，若数列{an}满足2，f(a1)，f(a2)，f(a3)，…，f(an)，2n＋4成等差数列．

(1)求{an}的通项an；

(2)设bn＝an·f(an)，若{bn}的前n项和是Sn，且，求证：Sn＋．

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