Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设b_n=log₂a_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由数列{a_n}的前n项和S_n=．利用公式a_n=，能求出数列{a_n}的通项公式a_n．
（Ⅱ）由a_n=2^3n-2（n∈N^*），知b_n=log₂2^3n-2=3n-2，由此能求出．
解答：解：（Ⅰ）a₁=S₁=（8¹-1）=2．…（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（8ⁿ-1）-（8^n-1-1）=2^3n-2．
当n=1时上式也成立，
所以a_n=2^3n-2（n∈N^*）．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
b_n=log₂2^3n-2=3n-2，…（7分）
所以+…+
=++…+
=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．…（12分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．