Question

一条宽为

3

km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=

3

km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

Answer 1

分析：由题意作出图象，在图形中由直角三角形的知识和勾股定理可得答案．

解答：解：如图所示，设

AC

为水流速度，

AD

为航行速度，
以AC和AD为邻边作平行四边形ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和平行四边形ACED中，（1分）
|

DE

|=|

AC

|=2，|

AD

|=4，∠AED=90°．
∴|

AE

|=

| AD |2-| DE |2

=2

3

，（3分）
∴sin∠EAD=

1

2

，∴∠EAD=30°（4分），用时0.5h．（5分）
答：船实际航行速度大小为2

3

km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．（6分）

点评：本题考查向量的基本运算，涉及勾股定理的应用，属基础题．