Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则三棱锥D₁-AB₁C的体积与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积之比为（　　）

• A、1：3
• B、1：4
• C、1：2
• D、1：6

Answer 1

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求出正方体的体积和三棱锥D₁-AB₁C的体积可得答案．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V₂=1，
三棱锥D₁-AB₁C为各棱长均为

2

的正四面体
底面面积S=

3

2

，高为

2 3

3

故三棱锥D₁-AB₁C的体积V₁=

1

3

×

3

2

×

2 3

3

=

1

3

故三棱锥D₁-AB₁C的体积与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积之比V₁：V₂=1：3
故选：A

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，本题也可以采用割补法，即将三棱锥D₁-AB₁C看成是正方体去掉四个角（与正方体长，宽，高相等的三棱锥）