题目内容
函数y=x2-4x+1，x∈[1，5]的值域是
- A.[1，6]
- B.[-3，1]
- C.[-3，+∞）
- D.[-3，6]
D
分析：首先求函数y=x2-4x+1，在区间[1，5]上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．
解答：对于函数f（x）=x2-4x+1，是开口向上的抛物线．
对称轴x=
，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．
所以在区间上的最小值为f（2）=-3．
又f（1）=-2＜f（5）=6，，所以最大值为6．
故选D．
点评：此题主要考查抛物线在区间上的单调性问题，涵盖知识点少，计算量小，属于基础性试题．
分析：首先求函数y=x2-4x+1，在区间[1，5]上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．
解答：对于函数f（x）=x2-4x+1，是开口向上的抛物线．
对称轴x=
，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f（2）=-3．
又f（1）=-2＜f（5）=6，，所以最大值为6．
故选D．
点评：此题主要考查抛物线在区间上的单调性问题，涵盖知识点少，计算量小，属于基础性试题．
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