Question

∫

1-1

（1+

1-x2

）dx=______．

Answer 1

∵

∫

1-1

(1+

1-x2

)dx=

∫

1-1

1dx

+∫

1-1

1-x2

dx

∫

1-1

1-x2

dx表示的几何意义是：
以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积
的一半，∴

∫

1-1

1-x2

dx=

1

2

×π×1²=

π

2

，
又

∫

1-1

1dx=x

|

1-1

=1-（-1）=2，
∴

∫

1-1

(1+

1-x2

)dx=

∫

1-1

1dx

+∫

1-1

1-x2

dx=2+

π

2

=

4+π

2

，
故答案为：

4+π

2

；