Question

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，

∵  ，∴．

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面, ∵  平面，∴　．                                  ∵  ，∴　平面．……………………………… 4分

（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系．

设 因为，所以为等边三角形，

故，．又设，则，．

所以，，，

故 ，

所以，

当时，．此时，………………………………6分

设点的坐标为，由（1）知，，则，，，．所以，，

∵，　∴           ．             

∴，∴．   10分

设平面的法向量为，则．

∵，，∴　

取，解得：， 所以．……………………………… 8分       

设直线与平面所成的角，

∴

．……………………………………………… 10分

又∵∴． ∵，∴．

因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．……………………………12分