题目内容
命题P：“?x∈R，x2+1＜2x”的否定?P为：________、?P的真假为________．
?x∈R，x2+1≥2x 真
分析：根据命题“?x∈R，x2+1＜2x”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2+1≥2x，其为真，从而得到答案．
解答：∵命题“?x∈R，x2+1＜2x”是特称命题
∴否定命题为?x∈R，x2+1≥2x
x2+1≥2x对?x∈R都成立，故为真．
故答案为：?x∈R，x2+1≥2x；真．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．对有些命题的真假判断时，不妨以基本不等式看待此问题，是个基础题．
分析：根据命题“?x∈R，x2+1＜2x”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2+1≥2x，其为真，从而得到答案．
解答：∵命题“?x∈R，x2+1＜2x”是特称命题
∴否定命题为?x∈R，x2+1≥2x
x2+1≥2x对?x∈R都成立，故为真．
故答案为：?x∈R，x2+1≥2x；真．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．对有些命题的真假判断时，不妨以基本不等式看待此问题，是个基础题．
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