题目内容
（2013•河东区二模）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
=λ
，
=(1-λ)
，λ∈R．若
•
=-2，则λ=
．
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BQ |
| CP |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：根据平面向量的线性运算，得到
=(1-λ)
-
、
=λ
-
，代入
•
=-2并化简整理得：-（1-λ）
2+[λ（1-λ）+1]
•
-λ
2=-2，再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出λ=
，得到本题答案．
| BQ |
| AC |
| AB |
| CP |
| AB |
| AC |
| BQ |
| CP |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
解答：解：∵
=
-
，
=(1-λ)
，∴
=(1-λ)
-
又∵
=
-
，
=λ
∴
=λ
-
∵∠A=90°，得
⊥
，即
•
=0
∴
•
=-2，即[(1-λ)
-
]•(λ
-
)=-2
展开并化简得，-（1-λ）
2+[λ（1-λ）+1]
•
-λ
2=-2
∵|
|=1，|AC|=2，
•
=0
∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=
故答案为：
| BQ |
| AQ |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BQ |
| AC |
| AB |
又∵
| CP |
| AP |
| AC |
| AP |
| AB |
∴
| CP |
| AB |
| AC |
∵∠A=90°，得
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴
| BQ |
| CP |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
展开并化简得，-（1-λ）
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
∵|
| AB |
| AB |
| AC |
∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题在Rt△ABC是给出点P、Q满足的向量式，在已知
•
=-2的情况下求参数λ的值．着重考查了向量的线性运算法则、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．
| BQ |
| CP |
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