题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）'=lnx+1且S10=
lnxdx，S20=17．则S30为________．
48
分析：先求出S10的值，根据等差数列的定义和性质可得S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，求出S30的值．
解答：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=lnxdx=（xlnx-x） 
=（e-e）-（0-1）=1，S20=17，
又S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，
∴2（S20-S10 ）=S10+S30-S20，
∴S30 =48，
故答案为 48．
点评：本题主要考查定积分的简单应用，导数运算，等差数列的定义和性质，属于基础题．
分析：先求出S10的值，根据等差数列的定义和性质可得S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，求出S30的值．
解答：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=
lnxdx=（xlnx-x） =（e-e）-（0-1）=1，S20=17，又S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，
∴2（S20-S10 ）=S10+S30-S20，
∴S30 =48，
故答案为 48．
点评：本题主要考查定积分的简单应用，导数运算，等差数列的定义和性质，属于基础题．
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