Question

（2013•大兴区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=

3

5

，B=

π

4

，b=

2

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sinC及△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，再由正弦定理求得a的值．
（Ⅱ）在△ABC中，根据sinC=sin（A+B），利用两角和的正弦公式运算求得sinC的值．再根据△ABC的面积为
s=

1

2

absinC，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）因为cosA=

3

5

，A是△ABC内角，所以sinA=

4

5

，
由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

知

a

4 5

=

2

sin π 4

，解得a=

8

5

．
（Ⅱ）在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

，
△ABC的面积为：s=

1

2

absinC=

1

2

×

8

5

×

2

×

7 2

10

=

28

25

．

点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．