题目内容
若等差数列{an}的首项为a1=
(m∈N*)，公差是(
)n展开式中的常数项，其中ｎ为7777-15除以19的余数，求数列{an}的通项公式.
思路解析：先由及得出关于ｍ的不等式组，从而求出整数ｍ的值；求出7777-15除以19的余数，从而得出ｎ的值；利用二项式定理，求出二项展开式中的常数项，便得到了公差的取值，由以上的求解，便可得出数列{an}的通项公式.
解：由题意,得
∴
.∵m∈N*,∴m=2.
∴a1=
=120-20=100.
而7777-15=(1+19×4)77-15
=
(19×4)+
(19×4)2+…+
（19×4）77-15
=(19×4)［
(19×4)+…+
(19×4)76］+1-15
=(19×4)［
(19×4)+…+
（19×4）76］-19+5
∴7777-15除以19余5，即ｎ=5.
∴Tr+1=
.
令5ｒ-15=0，得ｒ=3.
则T4=
·（-1）3=-4.所以d=T4=-4.
所以an=a1+(n-1)d=100+(n-1)·（-4）=104-4n.
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