Question

（2013•黄冈模拟）某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：

3400

现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出

25

人．

Answer 1

分析：从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为

1

2

．可以看出平分面积的直线应该在3000～3500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a-3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率×样本容量，即可求得答案．

解答：解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在3000～3500之间，
第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）×500=0.3，
∵在x=a的左边部分面积为

1

2

，
∴（a-3000）×0.0005=

1

2

-0.3，解得a=3400，
∴中位数为3400；
根据频率分布直方图，可得在[3500，4000）收入段的频率是0.0005×500=0.25，
∴根据频数=频率×样本容量，
∴在[3500，4000）收入段应抽出人数为0.25×100=25，
故答案为：3400；25．

点评：本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．属于基础题．