题目内容

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，设函数f(x)=
m
•
n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值．
（I）∵向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，
∴函数f(x)=
m
•
n
=cos2x+sinxcosx=
1
2
（1+cos2x）+
1
2
sin2x=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2

即f（x）的解析式为y=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，最小正周期为T=
2π
2
=π；
（II）将f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，得到y=f（x-
π
8
）=
2
2
sin[2（x-
π
8
）+
π
4
]+
1
2
，
即y=
2
2
sin2x+
1
2
的图象，因此g（x）=
2
2
sin2x+
1
2

令2x=
π
2
+2kπ（k∈Z），得x=
π
4
+kπ（k∈Z）
∴当x=
π
4
+kπ（k∈Z），g（x）=
2
2
sin2x+
1
2
取得最大值
2
2
+
1
2

即[g（x）]max=
2
2
+
1
2
，相应的x=
π
4
+kπ（k∈Z）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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