Question

关于x的不等式：2-x²＞|x-a|至少有一个负数解，则a的取值范围是

（-

9

4

，2）

．

Answer 1

分析：在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

解答：解：|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-

1

2

，

7

4

）点，
方程判别式等于0的情况解得a=-

9

4

   
故实数a的取值范围是（-

9

4

，2）
故答案为：（-

9

4

，2）．

点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．