题目内容

设f(
1
x
)=x+2，则f（x）=
1
x
+2（x≠0）
1
x
+2（x≠0）
．
分析：令
1
x
=t，则x=
1
t
代入f(
1
x
)=x+2可得f（t）=
1
t
+2，可得要求的解析式为f（x）=
1
x
+2  （x≠0）
解答：解：令
1
x
=t，则x=
1
t
代入f(
1
x
)=x+2可得
f（t）=
1
t
+2，所以f（x）=
1
x
+2  （x≠0）
故答案为：
1
x
+2 （x≠0）
点评：本题为函数解析式的求解，利用换元法是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设 f（x）=
1+x
1-x
，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　）
A、
1+x
1-x
B、
x-1
x+1
C、x
D、-
1
x
设f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=2
2
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤(
1
3
)n．
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
设f（x）=
1
x+2
+lg
1-x
1+x
．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（2）若f（x）的反函数f-1（x），证明方程f-1（x）=0有唯一解；
（3）解不等式f[x（x-
1
2
）]＜
1
2
．

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