题目内容
【题目】如图，多面体
中，
、
、
两两垂直，平面
平面
，平面
平面
，
，
.
（1）证明：四边形
是正方形；
（2）判断点
、
、
、
是否共面，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）
、
、
、
四点共面，理由见解析.
【解析】
（1）利用面面平行的性质定理可证明出
，
，据此可证明出四边形
是平行四边形，再由
且
可证明出四边形是正方形；
（2）取
的中点
，连接
、
，证明出四边形
为平行四边形，可得出
，再证明出四边形
为平行四边形，可得出
，利用平行线的传递性可得出
，由此可证明出、、、四点共面.
（1）因为平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，由面面平行的性质定理，得，同理.
所以四边形为平行四边形.
又，，所以平行四边形是正方形；
（2）如图，取的中点，连接、.
因为平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，由面面平行的性质定理，得
，同理
，
在梯形
中，，且为的中点，
，
，
，
，则四边形
为平行四边形，
且
.
又，
，所以
且
，
所以四边形为平行四边形，所以.
为的中点，
，
又
，
四边形为平行四边形，
，
.
故、、、四点共面.
【题目】随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：
考试情况 | 男学员 | 女学员 |
第1次考科目二人数 | 1200 | 800 |
第1次通过科目二人数 | 960 | 600 |
第1次未通过科目二人数 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为
元，求的分布列与数学期望.
【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
=（sinA+sinC，sinB），
=（c﹣b，c﹣a），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面积．
【题目】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2018年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率.