Question

双曲线上一点P到F₁（0，-5），F₂（0，5）的距离之差的绝对值为6，则双曲线的渐近线为（　　）

• A、y=

  +

  .

  2

  3

  x
• B、y=

  +

  .

  3

  2

  x
• C、y=

  +

  .

  4

  3

  x
• D、y=

  +

  .

  3

  4

  x

Answer 1

分析：利用双曲线的定义求出双曲线的方程中的参数a，c；利用双曲线的三个参数的关系b²=c²-a²求出b；利用焦点在y轴上的渐近线方程公式求出渐近线方程．

解答：解：据题意知双曲线的焦点为F₁（0，-5），F₂（0，5）
所以双曲线的焦距2c=10，所以c=5
因为到两个焦点的距离之差的绝对值为6
所以实轴长为2a=6
所以a=3
所以b²=c²-a²=16
所以b=4
所以双曲线的渐近线的方程为y=±

a

b

x=±

3

4

x
故选D

点评：本题考查双曲线的定义、考查双曲线中三个参数个关系是b²=c²-a²，其中c最大，注意与椭圆中三参数关系的区别．