题目内容
已知函数f(x)=2cosx·sin(x+
)
sin2x+sinx·cosx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；
(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量a=(m，0)平移，使平移后的图像关于y轴对称，求最小的正数m.
解：(I)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinx·cos
=2cosx(sinxcos
+cosxsin
)
+sin2x+sinx·cos
=2sincox+
cos2x=2sin(2x+
)
令
解得
∴函数f(x)的单调递减区间是[
](k∈Z)
(Ⅱ)∵函数f(x)的图像按向量a=(m,0)平移后的解析式是：
g(x)=2sin[2(x—m)+
]
=2sin(2x-2m+
)tan∠FMO=
又∵m>0,∴k=-1∴m的最小值为
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