题目内容

定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a-1）＞f（2a），则a的取值范围是
(0，
1
2
)
(0，
1
2
)
．（结果用集合或区间表示）
分析：首先根据函数的定义域为（-1，1）可得
-1＜a-1＜1
-1＜2a＜1
，进而根据函数的单调性可得a-1＜2a，由此构造不等式组，解不等式组可得答案．
解答：解：若函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
则不等式f（a-1）＞f（2a），可化为
a-1＞-1
2a＜1
a-1＜2a

解得0＜a＜
1
2

即a的取值范围是(0，
1
2
)
故答案为：(0，
1
2
)
点评：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的定义域，其中本题易忽略定义域对a的限制，而错解为（-1，+∞）
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．
已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
已知函数f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)证明f(x)在［-1，1］上是增函数；

（2）解不等式f(x+)＜f().

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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