Question

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．

（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？

（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值

Answer 1

（I）（II）的长度是米时，最小值为平方米

解析:

（I）设的长为（）米，则米

       ∵ ，∴，  ……………………2分

∴

       由得  ，

       又，得 ，

解得：      

即长的取值范围是   ……………………7分

       （II）矩形花坛的面积为

             ……………………10分

当且仅当矩形花坛的面积取得最小值．

故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．…12分