题目内容

已知67^x=27，603^y=81，则 $数学公式$ - $数学公式$ 的值为________．

-2
分析：把指数是互为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．
解答：∵67^x=27，603^y=81，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-2．
故答案为-2．
点评：熟练掌握指数式与对数式的互化及其运算是解题的关键．

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对于函数 $数学公式$ ，则下列结论正确的是

A.
$数学公式$ 的图象关于点 $数学公式$ 对称
B.
$数学公式$ 在区间 $数学公式$ 递增
C.
$数学公式$ 的图象关于直线 $数学公式$ 对称
D.
最小正周期是 $数学公式$

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（3）若关于x的不等式f（k•3^x）-f（9^x-3^x+1）≥f（1）恒成立，求实数k的取值范围．

已知 $数学公式$ =（cosx，1）， $数学公式$ =（2sinx，1），设f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，BC=4，AB=3，求sinB的值．

（1）求在极坐标系中，以 $数学公式$ 为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程 $数学公式$ （θ为参数）化为直角坐标方程．

设x，y满足约束条件 $数学公式$ ，若目标函数z= $数学公式$ + $数学公式$ 的最大值为________．

已知直线y=-x+1与椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为 $数学公式$ ，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F₁，求△ABF₁的面积．

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且 $数学公式$ ，那么c的值是

A.
-1
B.
1
C.
-3
D.
3

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= $数学公式$ ，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．