Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，S₅=15，S₅=35．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=

2

2Sn-an+1

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知条件S₃=15，S₅=35，结合等差数列的求和公式表示已知，然后可求a₁，d，进而可求a_n，s_n
（Ⅱ）由（I）可求b_n，然后利用裂项求和的方法可求

解答：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知条件S₃=15，S₅=35，
得

S3=3a1+ 3×2 2 d=15 S5=5a1+ 5×4 2 d=35

，解得：

a1=3 d=2

．                         （3分）
∴an=2n+1，n∈N*，
Sn=

3+2n+1

2

•n=n2+2n．                 （7分）
（Ⅱ）bn=

2

2Sn-an+1

=

2

2n2+4n-2n-1+1

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（9分）
∴Tn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)（12分）
=(1-

1

n+1

)=

n

n+1

（14分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用及裂项求和方法的应用，属于基础试题